息子には、一生懸命に物事をやることの大切さを教えたいと思ってきました。

子供は、出来ないことも出来ることも、全部自慢してしまうという性質があります。その性質自体は、とても健全なので禁止するわけではないですが、

頑張ってやると、本当に出来るようになる
自慢するなら、本当に出来ることを自慢する

そして、本当に出来るようになるには、努力がいる

回帰的なものの言い方ですけど、安易な自慢に走らないように戒めています。自転車が乗れるようになったとか、先生に褒められたとか、そういうことは多いに自慢させますけどね。実際、努力も伴いますし。ただ、

自分の知ってる他人の自慢
自分の身近な人の自慢

そんなものに価値を感じて、他人に対して優越感を感じるようなセコイ人間になってほしくないと思います。

小学一年生で、そこまで要求するのもキツイですけど。
ただ、

成功体験

というものをしっかり持たせてあげようと思うと、自分で何かを成し遂げることを教えてあげる必要が出てきます。